Cortes de frequencia, capacitores, tabelas.

Demorou mas tá ai.

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   Devido a fatores físicos como peso do conjunto móvel, rigidez da suspensão, centragem da bobina, etc, um só falante não consegue reproduzir toda a gama de frequência audível. Por exemplo: um subwoofer que possue um cone razoavelmente pesado, uma área grande, portanto maior volume de ar para deslocar e uma rigidez relativamente forte, fica impossiblitado de reproduzir frequências altas como 2000Hz que equivale a 2000 ciclos por segundo, ou seja, o cone vai e volta 2000 vezes por segundo. 
        Para contornarmos esses fatores físicos, somos obrigados a usar vários falantes específicos para cada faixa de frequência de tal forma que o subwoofer trabalhe até 100Hz, midbass de 100 a 1000Hz, midrange de 1K a 5KHz e tweeter acima de 5KHz. 
        Dividindo as frequências do sinal musical em várias faixas estaremos obtendo o maior rendimento dos falantes e também protegendo-os de frequências indesejáveis. Ex: o tweeter e midrange não podem receber frequências baixas com risco de danificar os mesmos.   


Ordem do crossover e sua atenuação                 Os crossovers são classificados por ordem: 1a ordem, 2a, 3a,.... As ordens são definidas em função de sua atenuação :

1a ordem	atenuação de 6dB/oitava
2a ordem	atenuação de 12dB/oitava
3a ordem	atenuação de 18dB/oitava
4a ordem	atenuação de 24dB/oitava
...	...

        Ter uma atenuação maior significa um corte mais brusco na frequência de corte (f_c) , portanto, mais preciso será o crossover. 

O que é uma oitava? 

       A expressão "oitava" significa o dobro ou a metade de uma frequência (f_c) . 
       Dada uma frequência f_c, a próxima oitava será 2f_c, de posse desse valor, multiplicamos novamente por 2 para achar a próxima oitava, 2*2f_c = 4f_c, e assim por diante. Para achar a oitava inferior, dividimos a frequência por 2, portanto f_c/2 , de posse desse valor, dividimos por 2 para achar a oitava anterior, (f_c/2)/2 = f_c/4. 
       Exemplo, se tomarmos por base, a frequência de 1000Hz, suas oitavas superiores são:
       - 2000Hz, 4000Hz, 8000Hz, 16000Hz
       E suas oitavas inferiores:
       - 500Hz, 250Hz, 125Hz, 62Hz, 31Hz 
       Um filtro passa-baixa de 12dB/oitava significa que a cada oitava, há uma atenuação de 12dB. Como na frequência de corte há uma atenuação de -3dB, uma oitava acima da frequência de corte teremos (-3dB - 12dB) = -15dB. Uma oitava acima teremos mais 12dB de atenuação, resultando em -27dB. 

       Já um filtro com atenuação 6dB/oitava, teremos -6dB a cada oitava da f_c. Portanto em uma oitava acima (2f_c), teremos -9dB, pois já temos -3dB em f_c. Temos -15dB a 4f_c, -21dB a 8f_c, -27dB a 16f_c e assim por diante.

       A título de curiosidade, a faixa de frequência audível possui 10 oitavas (40, 80, 160, 320, 640, 1280, 2560, 5120, 10240, 20480). A oitava foi criada para expressar o intervalo entre as 12 notas musicais. 

  

Passa-baixa de 1a ordem (6dB/oitava)	Passa-baixa de 2a ordem (12dB/oitava)

        A rigor, as frequências passantes sofrem uma perda de 0,5dB e não exatamente 0dB.
A frequência de corte é o ponto de -3dB do gráfico.

Frequência de corte e desvio de fases

       Para saber em que frequência fazer o corte nos crossovers de falantes médios e agudos, basta verificar com o fabricante qual a frequência de ressonância, sabendo este valor, o corte do crossover deve estar a no mínimo uma oitava acima, isto é, acima do dobro da frequência de ressonância para evitar alteração no som nessa faixa de atuação do falante. 

       Para cada ordem do crossover, isto é, para cada 6dB/oitava, as fases dos falantes ficam afastados em 90 graus, portanto é normal e correto que num crossover de 12dB/oitava, o tweeter seja ligado invertido. 

Capacitores

No alto, um capacitor Bipolar e os outros, capacitores eletrolíticos

        O capacitor ou condensador tem a propriedade de aumentar sua impedância gradativamente para valores abaixo de sua frequência de corte, isto é, vai bloqueando as frequências baixas deixando passar as frequências acima de sua f_{c (frequência de corte)}. O valor nominal dos capacitores são expressos em Faraday ou pela letra 'F'. Para uso em sinais de áudio aonde a forma de onda é alternada (varia de uma tensão positiva até uma tensão negativa) é necessário o uso de capacitores despolarizados.

Capacitores eletrolíticos, que são polarizados, explodem quando submetidos a tensões negativas. Mas muitas vezes você tem a mão somente capacitores eletrolíticos, então saiba"despolarizá-los", basta ligar os terminais negativos de dois capacitores eletrolíticos iguais e use os terminais positivos para interligar o amplificador e o alto-falante, veja a figura ao lado. Agora você tem um capacitor "despolarizado" mas com metade do valor! Ex: ligando dois capacitores eletrolíticos de 220uF em série (terminal negativo com negativo) você terá um equivalente de 110uF.
        Como você pode observar, ligando 2 capacitores em série (como na figura acima), o equivalente é a metada deles e a fórmula geral é:
        1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...
ou simplificando:
        1/Ceq = (C1+C2)/(C1*C2)
        Ceq = (C1*C2)/(C1+C2)
ou quando utilizado 2 valores iguais:
        Ceq = C/2 (onde C é o valor de um dos 2 capacitores de igual valor)
        A tensão suportada resultante de uma associação série será a mínima tensão dos capacitores. Isto é, se associar dois capacitores de 25 Volts, a tensão máxima suportada pelo conjunto será 25Volts. 

Capacitores em paralelo      
        A Associação de capacitores em paralelo, resulta na soma das capacitâncias, nesse caso, deve-se tomar cuidado em ligar positivo com positivos e negativos com negativos:
        Ceq = C1 + C2 + C3 + .....
        Mas este método não serve para som aumotivo, uma vez que precisamos de capacitores despolarizados.
        A associação de capacitores não altera a ordem do crossover, isto é, sempre um filtro composto somente por um capacitor ou um conjunto deles, será de 6dB/oitava.




Divisor de frequência Passa-Baixa          O mais simples é composto por uma bobina ou indutor em série com o falante 
O indutor é composto por fio de cobre envernizado enrolado em torno de um núcleo que pode ser o ar, ferrite ou outro material e seus valores são expressos em Henrys (H). 
        Ele tem a propriedade de dificultar gradativamente a passagem das frequências acima da f_c (frequência de corte é definida no ponto de -3dB ) na proporção de 6dB/oitava e deixa passar as baixas frequências, isto é, sons graves, portanto seu principal uso é em subwoofers. Sua frequência de corte pode ser calculada através da expressão: 

[R]=Ohms; [L]=Henry; [f_c]=Hertz         A tabela abaixo serve para termos uma base sobre os valores dos indutores.

falantes:	4 ohms	2 ohms	8 ohms
Frequência (Hertz)	L	L	L
80	8.2mH	4.1mH	16mH
100	6.2mH	3.1mH	12mH
125	5.0mH	2.5mH	10mH
150	4.0mH	2.0mH	9.0mH
200	3.5mH	1.6mH	6.8mH

Tabela de indutores para filtro passa-baixa de 1a ordem.
L = Indutor (bobina), valores dados em "miliHenry"         Esse tipo de circuito é o mais simples dentro da classe de filtro passa-baixa sendo considerados de 1a ordem com atenuação de 6dB/oitava. Um crossover passa-baixa de 2a ordem pode ser esquematizado da seguinte forma. 



 
Crossover passa-baixa de 2a ordem (12dB/oitava)                                    O valores dos componentes são estes abaixo e podem tanto ser utilizados no filtro passa-alta quanto no passa-baixa.

Frequência	4 ohms		2 ohms		8 ohms
Hertz	L	C	L	C	L	C
80	11mH	330uF	5.6mH	700uF	22mH	180uF
100	9mH	270uF	4.5mH	550uF	18mH	135uF
125	7mH	220uF	3.5mH	450uF	14mH	110uF
150	6.0mH	180uF	3.0mH	375uF	12mH	90uF
200	4.5mH	140uF	2.3mH	281uF	9mH	70uF
260	3.5mH	100uF	1.7mH	220uF	7mH	50uF
400	2.2mH	70uF	1.1mH	140uF	4.5mH	35uF
600	1.5mH	50uF	0.75mH	100uF	3.0mH	25uF
800	1.0mH	33uF	0.56mH	68uF	2.0mH	15uF
1000	0.9mH	27uF	0.45mH	55uF	1.8mH	13uF
1500	0.6mH	18uF	0.3mH	36uF	1.2mH	10uF
2000	0.45mH	14uF	0.22mH	28uF	0.9mH	7uF
3000	0.3mH	10uF	0.15mH	19uF	0.6mH	4.6uF
4000	0.225mH	7uF	0.11mH	14uF	0.45mH	3.5uF
5000	0.18mH	5.6uF	0.09mH	10uF	0.36mH	2.8uF
6000	0.15mH	4.6uF	0.075mH	9.3uF	0.30mH	2.3uF
8000	0.11mH	3.5uF	0.056mH	7uF	0.25mH	1.7uF
10000	0.09mH	2.8uF	0.045mH	5.6uF	0.18mH	1.4uF

Tabela de componentes para filtros passa-baixa e passa-alta de 2a ordem.
L = Indutor (bobina) ; C = capacitor despolarizado
valores dados em "miliHenry" e "microFarads"
Fonte: Catálogo JKR

 

Filtro Passa-Alta

        Na sua forma mais simples é geralmente composto por um capacitor em série com o falante.
     


        A frequência de corte ( f_c) é dada por: 
        Onde [R]=Ohms; [C]=Faraday; [f_c ]=Hertz
        O capacitor deve ser despolarizado, veja acima como fazer isso com capacitores eletrolíticos que tem polaridade (terminal positivo e negativo), pois o capacitor estará trabalhando com tensões contrárias à polaridade do capacitor e pode até ococrrer a explosão do capacitor (como uma bombinha estourando), portanto deve-se usar capacitores não polarizados (veja acima como despolaziar capacitores eletrolíticos). A tabela abaixo demonstra alguns valores:

falante:	4 ohm	2 ohm	8 ohm
Frequência (Hertz)	C	C	C
100	400uF	800uF	200uF
125	320uF	640uF	160uF
150	260uF	530uF	130uF
200	200uF	400uF	100uF
260	150uF	300uF	75uF
400	100uF	200uF	50uF
600	70uF	140uF	35uF
800	50uF	100uF	25uF
1000	40uF	80uF	20uF
1500	25uF	50uF	13uF
2000	20uF	40uF	10uF
3000	13uF	25uF	6.6uF
4000	10uF	20uF	5uF
5000	8uF	16uF	4uF
6000	6.6uF	13uF	3.3uF
8000	5uF	10uF	2.5uF
10000	4uF	8uF	2uF

Tabela de capacitores para filtros passa-alta de 1a ordem.
C = capacitor despolarizado, valores dados em  "microFarads"         Capacitor e falante em série constituem um filtro passa-alta de 1a ordem com atenuação de 6dB/oitava. 
        Abaixo podemos ver um exemplo de filtro de 2a ordem (12db/oitava) bem como os valores de seus componentes. 

 
Esquema de um crossover passa-alta de 2a ordem (12dB/oitava)         O valores dos componentes são os mesmos da tabela dada para o crossover passa-baixa de 2a ordem. 
  
        Tensão dos capacitores         Para saber qual a tensão, devemos saber a potência aplicada ao alto-falante, bem como a impedância nominal do falante.
Vamos utilizar a fórmula de potência para saber a tensão sobre o falante.

P = Potência
V = Tensão de pico
R = resistência do falante

Vrms = Tensão RMS equivalente a uma Tensão Contínua

Por exemplo: um amplificador que fornece 100W para falante de 4 Ohms nominal (Re=3.6 Ohms Resistência DC). 
 
Tensão de pico = 18,97 Volts
Tensão RMS = 13,41 Volts 

Você precisará de capacitores que suportem 13 Volts. Mas vamos utilizar 100% de margem de erro, portanto, capacitores de aproximadamente 25 Volts.

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Agora um pouco sobre Crossovers

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Crossover Passivo vs. Ativo 
        Filtro passivo é o filtro constituído somente de componentes discretos (capacitores, indutores, resistores) que não necessitam de fonte de alimentação externa sendo passível de perda da potência fornecida e capaz de trabalhar sob altas potências. 
        O crossover ativo já necessita de uma fonte de alimentação externa, trabalha com sinal de baixa intensidade, tem maior controle na atenuação e pode ter as frequências de corte controladas mas fica mais susceptível a ruídos. 
        Por trabalhar com sinais de baixa intensidade não podemos ligá-los diretamente ao falante sem o intermédio de um amplificador. Nesse caso teremos que ter um amplificador para cada faixa de frequência dividida pelo crossover como segue o esquema abaixo: 
        Podemos também  utilizar o crossover passivo para dividir a frequência entre midrange e tweeter.